Deformasi Linier ( Dilatasi)
Dalam pengertian umum dilatasi merupakan salah satu bentuk transformasi benda atau perubahan benda tanpa mengubah bentuk dasarnya. Perubahan yang terjadi hanya pada ukuran panjang maupun volume. Proses dilatasi atau deformasi linier ini juga terjadi pada gerak fluida khususnya liquid atau cairan. Dilatasi merupakan salah satu fenomena fisis cairan sehingga masuk kedalam objek kajian ilmu hidrodinamika.
Gerak dilatasi berbeda dengan gerak translasi karena ada perbahan ukuran pada objek cairan yang diteliti. Perubahan itu terjadi karena adanya variasi komponen kecepatan dengan arahnya. Maksud dari bervariasi ini adalah adanya perubahan besar kecepatan dalam satu arah sumbu di titik yang berbeda. Variasi ini hanya terjadi pada arah dengan komponen kecepatannya.
u=u(x);v=v(y);w=w(z)
Jika ada perubahan yang berkelanjutan secara makroskopis pada kecepatan cairan akan mengakibatkan perubahan kecepatan terhadap arahnya tidak nol.
∂u/∂x;∂v/∂y;dw/dz≠0
gambar ini merupakan salah satu contoh gerak dilatasi
Dalam kehidupan sehari-hari proses dilatasi ini terjadi pada gerak air dalam pipa yang mengerucut sehingga memiliki perbedaan luas di hulu dengan luas di hilir.
Distribusi kecepatan dalam pipa merupakan medan kecepatan yang divergen dan memiliki divergensi positif. Jika dalam kasus diatas terjadi perubahan komponen kecepatan terhadap arah yang lainnya akan menghasilkan pola atau gais arus yang berbeda. Misal komponen kecepatan u mengalami perubahan besar terhadap arah x dan juga y.
Dari gambar diatas kita dapat menganalisa arah gerak masing-masing partikel fluida. Gerak partikel A dan C mengalami perubahan besaran komponen kecepatan dengan arah karena adanya viskositas terhadap dinding pipa.
partikel A disamping memiliki ∂v/∂y<0. Perubahan besar v dari titik A ke 0,0 mengecil dan y negatif menyebabkan perubahan besar v terhadap arah y bernilai positif. Sedangkan untuk partikel B ∂v/∂y>0.
Studi Kasus fisis Dilatasi dan penurunan besar kecepatan partikel
Dari gambar tersebut dapat kita turunkan persamaan kecepatan dalam proses deformasi linear atau dilatasi. Pertama-tama kita dapatkan bahwa oerubahan dari titik B ke B’ menunjukkan perubahan kecepatan yang negatif. Perubahan itu dapat dituliskan dengan ∂v/∂y<0 dan ∂v/∂x=0. Kemudian untuk meninjau kecepatan u dapat dilihat dari perubahan kecepatan dan posisi titik D ke titik D’. Persamaan perubahan itu dapat dituliskan sebagai ∂u/∂x<0 dan ∂u/∂y=0
Untuk menghitung kecepatan partikel fluida pada elemen ABCD sangat dipengaruhi oleh salah satu sifat liquid dan fluida pada umumnya. Sifat kontinuum pada fluida menyebabkan berlakunya deret taylor dalam menghitung kecepatan. Bentuk umum dari deret taylor adalah
F(x-a)=f(a)+(f^' (a))/1! x+(f^'' (a))/2! x^2+⋯
Kita hanya akan menggunakan perhitungan hingga F(x-a)=f(a)+(f^' (a))/1! x.
Dari persamaan itu kita dapat menghitung besar kecepatan partikel arah x dari titik D ke D’.
u_(D-D')=u+∂u/∂x dx
Nilai ∂u/∂x dx muncul karena kecepatan u hanya berpengaruh di arah x saja dan tidak ada perubahan kecepatan di arah y.
Kita juga dapat menghitung kecepatan arah y dengan meninjau partikel di titik B yang bergerak kearah B’.
v_(B-B')=v+∂v/∂y dy
Distribusi kecepatan partikel liquid diatas dapat merubah bentuk elemen. Sehingga perubahan kecepatan terhadap arah X sepanjang sumbu X dapat dituliskan sebagai:
du=(∂u⁄∂x)dx jadi penulisan du/(dx ) berarti besar rata-rata perubahan kecepatan u terhadap x sepanjang sumbu x.
du/dx=((∂u⁄∂x) dx)/dx=∂u/∂x dan dv/dy=((∂v⁄∂y) dy)/dy=∂v/∂y
Kita juga dapat mengukur perpindahan partikel dengan memasukkan variabel waktu
DD^'=∂u/∂x dxdt dan EC=∂v/∂y dydt
