(hidrodinamika) deformasi sudut

Deformasi Sudut
Salah satu fenomena fisis cairan di alam adalah teradinya gerak deformasi sudut ( Angular Deformation). Perbedaan deformasi sudut dengan dilatasi adalah pada hubungan komponen kecepatan dengan arahnya. Pada deformasi sudut terjadi perubahan sudut dalam transformasi bentuknya. Hal ini terjadi karena komponen kecepatan memiliki besar yang berubah dan tidak bergantung pada arahnya yang sejajar. Jika u merupakan komponen kecepatan yang seajar dengan arah x maka fungsi kecepatan u tidak bergantung pada posisi x begitu pula dengan v dan w.
u≠u(x);v≠v(y);w≠w(z) namun
u=u(y,z);v=v(x,z);dan w=w(x,y)



Studi Kasus fisis deformasi sudut dan penurunan besar kecepatan partikel



kasus perubahan bentuk elemen fluida diatas dibarengi dengan gerak translasi. Perubahan kecepatan partikel diatas hanya terjadi pada komponen kecepatan u terhadap arah sumbu y ∂u/∂y>0 dan ∂u/∂x=0. Tidak adanya perubahan ukuran AD dengan A’D’ menunukkan bahwa tidak ada perubahan kecepatan u terhadap arah sumbu x. Jadi kecepatan gerak partikel cairan diatas adalah
u_(B-B'')=u+∂u/∂y dy
Selain menghitung besar kecepatan partikel kita juga perlu menghitung presentase perubahan segmen terhadap waktu. Perubahan segmen adalah perbandingan segmen dengan radius. Jika dilihat digambar atas segmen adalah jarak dari C’1 ke C’4 sedangkan radius adalah jarak dari A’ ke C’1. Jadi kita membutuhkan perhitungan geometri phitagoras untuk memecahkan persoalan ini. Anggap saja α bernilai 450.
C^' 1C^' 3=2(C^' 2C^' 4)=2{(C^' 1C^' 4) cos⁡〖45}〗=2(C^' 1C^' 4)( 1/2 √2)
A^' B^''=(A^' C^' 1)(1/2 √2) (A^' C^' 1)=2/√2 (A^' B^'' )=√2 dy
C^' 1C^' 4= C'3C'1/√2=(∂u/∂y dydt)/√2
Jadi
dr/dt=d/dt {segmen/radius}≅d/dt {((C^' 1C^' 4))/((A^' C^' 1) )}=d/dt {((∂u/∂y dydt)/√2)/(√2 dy)}=d/dt (1/2 ∂u/∂y dt)=1/2 ∂u/∂y
dr/dt=1/2 ∂u/∂y=====> ∂/∂t ((C^' 4C^' 3)/(A^' C^' 4))=1/2 ∂u/∂y

Categories: ilmu